GIS備忘録 緯度経度⇔ピクセル座標（タイル座標の内部座標）の変換式 ２０２３年１月

緯度経度の位置情報と国土地理院の標高タイルを利用して、任意の地点の標高を求めようとすると、緯度経度をピクセル座標に変換する必要に迫られました。

要は、ある緯度経度が、標高タイル（256×256のメッシュ）内のどのメッシュに該当するかを求める必要がございます。

最初は単純に当該タイルの北西端と南東端の緯度経度から、タイルの東西・南北の長さ（あるいは角度）を求めて、それを256で割ってやれば、１メッシュの大きさ（長さor角度の単位）が分かるので、当該タイル内の緯度経度が分かっていれば、

（当該タイルの北西端の北緯）＋（当該タイルの北西端の北緯－任意の緯度）÷（１メッシュの緯度の角度増分）＝（当該タイルの南北方向メッシュ番号）

（当該タイルの北西端の東経）＋（当該タイルの北西端の東経－任意の経度）÷（１メッシュの経度の角度増分）＝（当該タイルの東西方向メッシュ番号）

などのような式で単純に計算できるのかなぁと思っていました。

ただ、そのうち大きめのZoom（すなわち解像度が高い？）で複数（かなり大きな個数の）標高タイルを扱いたくなって色々とやっていると、前述の式ではめちゃめちゃ誤差が出ることが判明しました。

東西方向はあまり誤差がないのですが、南北方向ですごく大きな誤差が発生します。

で、ネット内を探しましたが、これがなかなか式が出てこない。

苦節数日、時間を見つけては検索を続けていたところ、ようやく超難しい換算式を発見しました。なんと、双曲線関数付きの難解な換算式でした。

URLはこちらです。

https://www.trail-note.net/tech/coordinate/

Zoomやタイル座標の説明からはじまり、ピクセル座標、そして、緯度経度の換算式を掲載いただいております。

GISを初心者は必見だと思いました。

（参考）PythonのGeoPandasを活用して、国土地理院の標高タイル(Zｏｏｍ＝１２)を合成して、北海道全域の等高線図を書いてみました。